1 . 已知正整数，函数．
(1)若，，，，在上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．

2 . 函数．
(1)若与有相同的极小值点，求a的值；
(2)已知数列满足：，；
①证明：存在等比数列和唯一的公比q，使得
②设的前n项和为，证明：．

3 . 设是定义域为的函数，当时，.
(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

4 . 已知函数（为非零常数），记，.
(1)当时，恒成立，求实数的最大值；
(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上；
(3)若函数，，都存在极小值，求实数的取值范围.

5 . 已知，函数.
(1)若的极小值为0，求a的值.
(2)当时，函数，证明：无零点.

6 . 已知函数（且）.
(1)若函数在其定义域内既有极大值也有极小值，其中为的导函数，求实数的取值范围；
(2)当时，函数，其中，若，为的导函数，函数的极小值点为，试比较，的大小，并加以证明.

7 . 已知函数，，在处取得极大值1.
（1）求和的值；
（2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.
（3）设，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.