1 . 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）是否存在非负整数，使得函数是单调函数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知，若存在，使得当时，的最小值是，求实数的取值范围.（注：自然对数的底数）

2 . 已知函数，，.
（1）求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，求实数取值范围；
（3）若当时，恒成立，求实数的最大值．

3 . 已知函数f(x)＝(3－x)e^x，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

4 . 已知函数，（其中为参数）．
(1)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)求函数的极值．

5 . 已知f(x)＝e^x－alnx－a，其中常数a>0.
(1) 当a＝e时，求函数f(x)的极值；
(2) 若函数y＝f(x)有两个零点x₁、x₂(0<x₁<x₂)，求证：<x₁<1<x₂<a；
(3) 求证：e^2x－2－e^x－1lnx－x≥0.

6 . 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．

7 . 已知
（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；
（2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

8 . 某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
   

9 .

设函数

（Ⅰ）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且
且，求的值；
（Ⅱ）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得
成立，求实数的取值范围.

10 . 设是函数 的两个极值点.
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，求b的最大值；
(3)设函数，，当时，求证： .