名校
解题方法
1 . 已知函数
（
且
）.
(1)若函数
在其定义域
内既有极大值也有极小值，其中
为
的导函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，函数
，其中
，若
，
为
的导函数，函数的极小值点为
，试比较
，的大小，并加以证明.
（且）.(1)若函数
在其定义域内既有极大值也有极小值，其中为的导函数，求实数的取值范围；(2)当
时，函数，其中，若，为的导函数，函数的极小值点为，试比较，的大小，并加以证明.
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
．求证：
(1)
，且
；
(2)
，
，
.
，其中．求证：(1)
，且；(2)
，，.
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名校
3 . （1）求证：
；
（2）已知
，求
的根的个数；
（3）求证：若
，则
．
；（2）已知
，求的根的个数；（3）求证：若
，则．
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2021-04-24更新
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907次组卷
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7卷引用：辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练11—构造函数证明不等式（1）-2022届高三数学一轮复习新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
为
的导函数．
（1）证明：当
时，函数在区间
内存在唯一的极值点
，且
；
（2）若在
上单调递减，求实数的取值范围．
（参考数据：
）
，为的导函数．（1）证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极值点，且；（2）若
在上单调递减，求实数的取值范围．（参考数据：
）
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5 . 已知函数
，
（
为自然对数的底数），
.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数
，都有
.
，（为自然对数的底数），.（Ⅰ）若
，求函数的单调区间；（Ⅱ）若
恒成立，求实数的值；（Ⅲ）若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.
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2021-05-12更新
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887次组卷
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2卷引用：天津市南开区2021届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）
，求函数的最大值；
（2）若
恒成立，求的取值集合；
（3）令
，过点
作曲线
的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证点
一定在第一象限内．
．（1）
，求函数的最大值；（2）若
恒成立，求的取值集合；（3）令
，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证点一定在第一象限内．
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2021-05-06更新
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1226次组卷
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4卷引用：河北省保定市2021届高三一模数学试题
20-21高二·全国·单元测试
7 . 已知函数
．
（1）如果
是关于
的不等式
的解，求实数a的取值范围；
（2）判断
在
和
的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数f（x）存在零点，使得
成立的充要条件是a
．
．（1）如果
是关于的不等式的解，求实数a的取值范围；（2）判断
在和的单调性，并说明理由；（3）证明：函数f（x）存在零点
，使得成立的充要条件是a．
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