1 . 已知函数
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)函数
有且只有两个零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求证：
；(3)函数
有且只有两个零点，求a的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
．
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名校
3 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
，其中.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个不同的零点，.①求实数a的取值范围；
②证明：
.
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2024-06-23更新
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684次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第三章 第五节 导数与函数零点【同步课时】提升卷宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学试题（一）
名校
4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不同的根
．
(i)求的取值范围；
(ii)证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不同的根．(i)求
的取值范围；(ii)证明：
．
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2024-06-15更新
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834次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2025届高三上学期统练2数学试题
天津市南开中学2025届高三上学期统练2数学试题福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题（已下线）专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】（高二期末压轴专项）江苏省徐州市2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题2024届河南省商丘市部分学校高三下学期模拟考试（三）数学试题（已下线）数学（新高考通用01）-2025届新高三开学摸底考试卷福建省三明第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2025届高三上学期期初考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设
，
，且
.求证：当
，且
时，不等式
成立.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，设
，，且.求证：当，且时，不等式成立.
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2024-06-13更新
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196次组卷
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2卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期6月学业能力调研数学试题
真题
解题方法
6 . 设函数
．
(1)求图象上点
处的切线方程；
(2)若
在
时恒成立，求的值；
(3)若
，证明
．
．(1)求
图象上点处的切线方程；(2)若
在时恒成立，求的值；(3)若
，证明．
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2024-06-08更新
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7618次组卷
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11卷引用：2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题12导数及其应用(第一部分)（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）三年天津专题10导数及其应用（已下线）五年天津专题10导数及其应用（已下线）2024年高考数学真题完全解读（天津卷）专题03导数及其应用（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（练习）山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题江西省上饶市第四中学2023-2024学年高二下学期6月数学测试卷江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若当
时，
，求的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若当
时，，求的取值范围．
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2024-06-01更新
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548次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期中学情调查数学试卷
天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期中学情调查数学试卷（已下线）专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】（高二期末压轴专项）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，（
且
）
(1)若
，讨论
的单调性
(2)若
，求证：
(3)若
恒成立，求的取值范围
，，（且）(1)若
，讨论的单调性(2)若
，求证：(3)若
恒成立，求的取值范围
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名校
9 . 已知
，函数
，
．
(1)若函数的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；
（ⅱ）证明：
．
，函数，．(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；(2)已知曲线
在点处切线的纵截距为正数．（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）证明：
．
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10 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知
，曲线
在不同的三点
处的切线都经过点
，且
，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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