名校
1 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直，已知函数
，其中
．
(1)设函数
，求函数
的单调性．
(2)证明：
有唯一零点．
(3)设
为函数的零点，证明：
①
；
②
．（参考数据：
，
．）
在点处的切线与直线垂直，已知函数，其中．(1)设函数
，求函数的单调性．(2)证明：
有唯一零点．(3)设
为函数的零点，证明：①
；②
．（参考数据：，．）
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)证明：当
时，
，使得
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，，使得.
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2023-09-17更新
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917次组卷
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5卷引用：天津市第二十一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市第二十一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题江西省丰城厚一学校2024届高三上学期9月月考数学模拟试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题五 不等式能成立（有解）综合训练
名校
解题方法
3 . 已知函数
，则下列结论错误的是（ ）
，则下列结论错误的是（ ）A． ，当 时， |
B． 为奇函数 |
C． ， |
D． 为偶函数 |
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-09-13更新
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758次组卷
|
3卷引用：天津市天津中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，且曲线在点
处与直线
相切．
(1)求
的值；
(2)设
，求的单调区间；
(3)证明：存在唯一的极大值点，且
．
，且曲线在点处与直线相切．(1)求
的值；(2)设
，求的单调区间；(3)证明：
存在唯一的极大值点，且．
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2023-09-05更新
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426次组卷
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2卷引用：天津市第七中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)当
时，
，求
的取值范围；
(3)已知函数
，对任意的
，求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)已知函数
，对任意的，求证：.
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7 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设为的导函数，讨论在区间
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
为的导函数，讨论在区间上的单调性；(3)证明：对任意的
，有.
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名校
8 . 已知函数
，（
且
）
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)
，若
在
上恒成立，求实数取值范围．
，（且）(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)
，若在上恒成立，求实数取值范围．
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2023-07-10更新
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505次组卷
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3卷引用：天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次学习情况调查数学试卷（已下线）专题04 函数导数综合应用（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
名校
9 . 已知函数
；
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
，且
时，
．
；(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
，且时，．
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2023-07-08更新
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728次组卷
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3卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）专题04 函数导数综合应用（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
名校
10 . 已知函数
，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
，
，且
，曲线在这两个零点处的切线交于点
，求证：小于和的等差中项；
(3)求证：
，
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项；(3)求证：
，.
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