名校
1 . 已知函数
，（
且
）
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)
，若
在
上恒成立，求实数
取值范围．
，（且）(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)
，若在上恒成立，求实数取值范围．
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2023-07-10更新
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588次组卷
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4卷引用：天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次学习情况调查数学试卷（已下线）专题04 函数导数综合应用（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）天津市天津市北辰区天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
；
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
，且
时，
．
；(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
，且时，．
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2023-07-08更新
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873次组卷
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4卷引用：天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）专题04 函数导数综合应用（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
，
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于和的等差中项；
(3)求证：
，
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项；(3)求证：
，.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
无零点，求实数a的取值范围．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
无零点，求实数a的取值范围．
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2023-06-19更新
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1096次组卷
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4卷引用：天津市河西区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若，求函数在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的值；
(3)求证：对任意正整数
（
），都有
.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：对任意正整数
（），都有.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
．
(1)若函数
在处的切线与直线
垂直，求实数k的值；
(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设
，证明：当
时，函数
存在唯一的极大值点，且
．
，，．(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求实数k的值；(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；(3)设
，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且．
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2023-06-14更新
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674次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若
，求证:
；
(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线
，
相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若
，求证:；(3)已知点
，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)求证：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)求证：当
时，；(3)证明：
．
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2023-06-08更新
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15303次组卷
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19卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题专题13导数及其应用(第二部分)（已下线）三年天津专题10导数及其应用（已下线）五年天津专题10导数及其应用天津市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题专题02函数与导数（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题09 函数与导数（分层练）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】专题03导数及其应用（已下线）暑假作业04 导数的综合应用-【暑假分层作业】（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2023-05-28更新
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979次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练7数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，
（i）证明：
；
（ii）判断函数在
上的单调性，并证明
.
，其中.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，（i）证明：
；（ii）判断函数
在上的单调性，并证明.
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