名校
解题方法
1 . 设函数
．
(1)当
时，若函数
在其定义域内单调递增．求b的取值范围；
(2)若有两个零点
，
，且
，求证：
．
．(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；(2)若
有两个零点，，且，求证：．
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2023-03-30更新
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786次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题
2023高二·上海·专题练习
名校
2 . 已知函数
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(1)求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，其中
为的导函数.证明：对任意
，
.
为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.(1)求
的值；(2)求
的单调区间；(3)设
，其中为的导函数.证明：对任意，.
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2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 设函数
．
(1)若在点
处的切线斜率为
，求a的值；
(2)当
时，求的单调区间；
(3)若
，求证：在时，
．
．(1)若
在点处的切线斜率为，求a的值；(2)当
时，求的单调区间；(3)若
，求证：在时，．
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2023-03-27更新
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2189次组卷
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4卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
天津市第二南开学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点2 洛必达法则综合训练（已下线）数学（全国乙卷理科）陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
4 . 已知
(1)若
，过点
作曲线
的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，
（i）求的极值.
（ii）设
，证明：
.
(2)证明：当
时，有唯一的极小值点
，且
.
.(1)若
，（i）求
的极值.（ii）设
，证明：.(2)证明：当
时，有唯一的极小值点，且.
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2023-03-19更新
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721次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，．
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解题方法
7 . 已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)若在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)若的最小值为1，求
在
上的最小值；
(3)若
，证明：当
时，
.
（e为自然对数的底数）.(1)若
在点处的切线方程为，求a的值；(2)若
的最小值为1，求在上的最小值；(3)若
，证明：当时，.
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8 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2023-02-22更新
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1602次组卷
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2卷引用：天津市河北区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)求在点处的切线方程;
(2)求证：当
时，
.
.(1)求
在点处的切线方程;(2)求证：当
时，.
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2023-02-22更新
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1186次组卷
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6卷引用：天津市天津中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
天津市天津中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市乾县第一中学2023届高三下学期一模文科数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市2023届高三高考模拟检测（一）文科数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（三）（已下线）必考考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1216次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
