名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
（1）若
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求证
在
上恒成立．
，．（1）若
在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当
时，求证在上恒成立．
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2021-08-08更新
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523次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且函数与
有相同的极值点.
（1）求实数的值；
（2）若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
，且函数与有相同的极值点.（1）求实数
的值；（2）若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
.
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2021-07-30更新
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569次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
20-21高三下·浙江·阶段练习
名校
3 . 已知
，函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）已知函数存在极值点
、
，求证：
.
，函数.（1）讨论函数
的单调性；（2）已知函数
存在极值点、，求证：.
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名校
4 . 已知函数
(a
R)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，为函数的两个极值点，证明：
．
(aR)．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，为函数的两个极值点，证明：．
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2021-03-22更新
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2496次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若有2个极值点，，证明
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
有2个极值点，，证明.
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2021-04-29更新
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556次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省江淮十校2021届高三下学期4月第三次质量检测理科数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练8—双变量与极值点偏移问题（2）-2022届高三数学一轮复习
名校
6 . 已知函数
，其中a为正实数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证：
.
，其中a为正实数.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个极值点，，求证：.
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2020-06-19更新
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4463次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山西省山西大学附中2018-2019学年高三下学期3月模块诊断数学（理）试题（已下线）第五章 导数及其应用A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，其中.
（1）当
时，求不等式
在
上的解；
（2）设
，
关于直线
对称的函数为
，求证：当
时，
；
（3）若函数恰好在
和
两处取得极值，求证：
.
，其中.（1）当
时，求不等式在上的解；（2）设
，关于直线对称的函数为，求证：当时，；（3）若函数
恰好在和两处取得极值，求证：.
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名校
8 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，正数，满足
，证明：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，正数，满足，证明：.
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2020-10-04更新
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7711次组卷
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10卷引用：江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题【全国市级联考】河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】福建省莆田第九中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（B卷）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当时，求函数在点
处的切线方程．
（2）若
对任意的
恒成立，求的值．
（3）在（2）的条件下，记
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
．
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程．（2）若
对任意的恒成立，求的值． （3）在（2）的条件下，记
，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2020-07-11更新
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708次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，.
（1）若为
上的增函数，求的取值范围；
（2）若，
，且
，证明：
.
，.（1）若
为上的增函数，求的取值范围；（2）若
，，且，证明：.
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2020-10-31更新
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3463次组卷
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7卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题2020届安徽省淮南市高三第二次模拟考试理科数学试题2020届安徽省安庆市高三下学期第三次模拟数学(理)试题甘肃省定西一中2020届高三诊断试题理科数学安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第八次月考数学(理)试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题（已下线）专题8 导数与拐点偏移【练】
