1 . 已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．
(1)求的通项公式；
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．

2 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．
(1)若，求；
(2)若，求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件

3 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)证明当时，存在使.

4 . 已知是方程的两个实根，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知，，若存在正实数，使得成立，证明：.

5 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a；
(2)若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当时，；②当时，．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．

7 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，证明：；
(2)证明：对于，存在的极值点，满足.

8 . 设，
(1)当时，求证：对于任意；
(2)设，对于定义域内的，有且仅有两个零点求证：对于任意满足题意的，．

9 . 已知函数.
(1)求函数的极大值点；
(2)若为函数的极大值点，证明：存在使且.

10 . 已知函数.
(1)设，证明：；
(2)已知，其中为偶函数，为奇函数.若有两个不同的零点，证明：.