名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）求证：
时，
.
.（1）若
恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：
时，.
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名校
2 . 已知函数
，曲线
在
处切线的斜率为
．（
为自然对数的底数）
（1）求的值；
（2）证明：
．
，曲线在处切线的斜率为．（为自然对数的底数）（1）求
的值；（2）证明：
．
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2016-12-04更新
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1301次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
(a>0且a≠1).
(1)若f(x)为定义域上的增函数,求实数a的取值范围;
(2)令a=e,设函数
,且g(x1)+g(x2)=0,求证:x1+x2≥2+
.
(a>0且a≠1).(1)若f(x)为定义域上的增函数,求实数a的取值范围;
(2)令a=e,设函数
,且g(x1)+g(x2)=0,求证:x1+x2≥2+.
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2018-10-02更新
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237次组卷
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4卷引用：安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二下学期第四次线上测试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)求过点
且与曲线相切的直线方程；
(2)设
，其中为非零实数，
有两个极值点
，且
，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求证：
．
，．(1)求过点
且与曲线相切的直线方程；(2)设
，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，求证：
．
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名校
5 . 设函数
，其中
，
是自然对数的底数.
（Ⅰ）若
是
上的增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若
，证明：
.
，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）若
是上的增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若
，证明：.
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2017-04-18更新
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767次组卷
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3卷引用：2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）如果关于x的不等式
在
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当
时，证明：
.
.（1）如果关于x的不等式
在恒成立，求实数a的取值范围；（2）当
时，证明：.
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10-11高三上·福建厦门·阶段练习
7 . 已知函数
（1）若函数在区间
上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证:
．
（1）若函数在区间
上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；（2）如果当
时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:
．
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8 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
有两个相异实根，且，证明：
.
．(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有两个相异实根，且，证明：.
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2010·湖南长沙·一模
9 . 已知
.
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）当
，
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若的图像与
轴交于
，
两点，
中点为
，求证：
.
.（1）若
，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当
，时，证明：函数只有一个零点；（3）若
的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.
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2016-11-30更新
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613次组卷
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4卷引用：【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题
【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题（已下线）湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）湖南省长沙市一中2011届高三年级月考（一）数学试题（理科）2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷数学（文）试题
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．
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