名校
1 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数
极值点的个数；
（2）若对
，不等式
成立.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：当
时，不等式
成立.
，.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若对
，不等式成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：当
时，不等式成立.
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2017-06-11更新
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974次组卷
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5卷引用：2017届湖北省七市（州）高三第一次联合调考（3月联考）数学（理）试卷
2 . 已知函数
.
（1）求
的零点及单调区间；
（2）求证：曲线
存在斜率为8的切线，且切点的纵坐标
.
.（1）求
的零点及单调区间；（2）求证：曲线
存在斜率为8的切线，且切点的纵坐标.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）探究函数的极值点情况；
（2）求证：当
时，
恒成立，其中
为自然对数的底数.
，.（1）探究函数
的极值点情况；（2）求证：当
时，恒成立，其中为自然对数的底数.
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
．
（1）若
时，函数有两个极值点
，求的取值范围，并证明
；
（2）若
时，不等式
对于任意
总成立，求实数
的取值范围．
，其中．（1）若
时，函数有两个极值点，求的取值范围，并证明；（2）若
时，不等式对于任意总成立，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
，函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）求函数
的表达式；
（2）若
，且在
上的最小值为
，证明：当时，
．
，函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数
的表达式；（2）若
，且在上的最小值为，证明：当时，．
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6 . 已知函数
．
（1）当函数
在点
处的切线方程为
，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若
是函数的零点，且
，求
的值；
（3）当
时，函数有两个零点
，且
，求证：
．
．（1）当函数
在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若
是函数的零点，且，求的值；（3）当
时，函数有两个零点，且，求证：．
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2016-12-04更新
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718次组卷
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5卷引用：湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试卷
7 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，曲线与
轴交于点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，曲线与轴交于点，证明：.
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13-14高二·江西宜春·阶段练习
名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当
时，证明不等式
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，证明不等式.
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2016-12-03更新
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682次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题
【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题（已下线）2013-2014学年江西宜春上高二中高二第六次月考理数学卷甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意的
恒成立，求实数的值；
（3）求证：
.
（为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证：
.
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2016-12-02更新
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1475次组卷
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6卷引用：2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（理）试卷
解题方法
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
，
时，证明：
；
(2)当
时，讨论函数的极值点的个数.
，其中为自然对数的底数.(1)当
，时，证明：；(2)当
时，讨论函数的极值点的个数.
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2018-04-27更新
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572次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）数学文试题
