1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，求证：当时，恒成立.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若有两个零点，证明：.

3 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)试讨论函数的零点个数；
(2)设，为函数的两个零点，证明：．

5 . 已知函数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）已知，证明.

6 . 已知函数f（x）＝ax²﹣bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣3ln2．

7 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．

9 . 证明：当时，．

10 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）若，求证：.