1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，求证：当时，恒成立.

2 . 已知函数的导函数与函数有且仅有一个相同零点．
（1）求实数的值；
（2）若函数有两个不同的零点，，求证：．

3 . 已知函数
（1）当，求的最大值与最小值；
（2）对于，若，证明：.

4 . 定义在上的函数，满足，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．在处取得极小值

C．只有一个零点

D．若对任意的，恒成立，则

5 . 设函数．
（1）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若在定义域内存在两实数满足且，证明：．

6 . 若， 为自然对数的底数，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，当时，若函数的极大值点为，证明：．

8 . 已知函数.
（1）求证：当时，；
（2）当时，讨论函数的单调性，并判断有无极值，有极值时求出极值.

9 . 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．

10 . 已知．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立．