1 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．
(1)若，求；
(2)若，求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件

2 . 记数列的前项和为，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，证明对任意，；
(3)某铁道线上共有列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算的值（结果保留整数）.
参考数据：，，

3 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，.

4 . 已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知方程(为常数)，下列说法正确的有（       ）

A．为方程实根	B．
C．方程在无实根	D．方程所有实根之和大于

6 . 已知实数，，．
(1)求；
(2)若对一切成立，求的最小值；
(3)证明：当正整数时，．

7 . 已知
(1)若，，，请比较a，b，c的大小；
(2)若函数有两个零点，证明：．

8 . 函数，
（1），求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）令函数，求证：.