1 . 已知函数，的导数是.
(1)求时，在处的切线方程；
(2)当时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；
(3)对于任意的两个不等的正数，若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数在处的切线方程为
(1).求的解析式；
(2).若对任意的，均有求实数k的范围；
(3).设为两个正数，求证:

3 . 记.
（1）若，求证：对任意的恒成立；
（2）若直线l：与的图象相切于点.
①试用m表示a与k；
②若k为常数且)，求证：总存在三个不同的实数，，，使得直线l与曲线，，同时相切.（参考数据：，）

4 . 已知函数，，，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求证：在区间上，满足 恒成立的函数有无穷多个.

5 . 已知函数（为自然对数的底数）
（1）求的单调区间；
（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；
（3）若存在不等实数，使得，证明：.

6 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．

7 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）已知，且恒成立，求的最大值；
（3）若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小.

8 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

10 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若不等式有且只有两个整数解，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个实数根，且，求证：．