1 . 已知函数为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，证明：关于的不等式在上恒成立．

2 . 已知函数，，
（I）求函数的单调区间；
（II）若在恒成立，求的取值范围；
（III）当，时，证明：

3 . 已知函数，.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且，证明：.

4 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）＝lnx﹣cx²﹣bx的零点．求证（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥+ln2．

5 . 已知函数，.
（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；
（2）若函数的两个零点分别为，，且，求证：.

6 . 知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是．
（1）求、的值
（2）求的最大值
（3）设，证明：对任意，都有.

7 . 已知函数，.
（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）试讨论函数在区间上的最大值；
（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.

8 . 已知函数，其中为正实数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，.

9 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

10 . 设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时， 恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， .