1 . 已知函数．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意的正整数不等式成立．

2 . 已知函数在处的切线方程是．
(1)求的单调区间；
(2)如果且．求证：．

3 . 已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．

4 . 已知函数(e为自然对数的底数)有两个零点．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若的两个零点分别为，证明：．

5 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

6 . 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数的极值；
（3）若，证明对任意恒成立．

7 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

9 . 已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.

10 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．