2 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；
(3)当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．

4 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)函数，求的最小值；
(2)若为函数的两个零点，证明：．

5 . 已知函数，其中为实数，为自然对数底数，.
(1)已知函数，，求实数取值的集合；
(2)已知函数有两个不同极值点、，证明

6 . 已知函数，.
(1)若，证明：；
(2)若函数最大值为，求实数a的值.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点，（），求证：.

8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若对时，，求正实数a的最大值；
(2)证明：；
(3)若函数的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）