解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）证明：不等式
在
恒成立；
（2）证明：
在
存在两个极值点，
附：
，
，
.
，.（1）证明：不等式
在恒成立；（2）证明：
在存在两个极值点，附：
，，.
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2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：
.注：
为自然对数的底数.
.（1）讨论
的单调性；（2）证明：
.注：为自然对数的底数.
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2020-05-22更新
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560次组卷
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3卷引用：专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题
2020高三·山东·专题练习
3 . 已知函数
（
为自然对数的底数）有两个极值点
，
．
（1）求
的取值范围；
（2）求证：
．
（为自然对数的底数）有两个极值点，．（1）求
的取值范围；（2）求证：
．
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2020-05-15更新
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664次组卷
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5卷引用：专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编
（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题（已下线）第三章 重点专攻三 函数零点问题（讲）（已下线）模块三 大招16 极值点&拐点偏移江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟数学试题
4 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
（1）求，
；
（2）函数图像与
轴负半轴的交点为
，且在点处的切线方程为
，函数
，
，求
的最小值；
（3）关于的方程
有两个实数根，，且
，证明：
．
在点处的切线方程为．（1）求
，；（2）函数
图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于
的方程有两个实数根，，且，证明：．
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2020-05-13更新
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4954次组卷
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8卷引用：2020年山东省日照市高三一模数学试题
2020年山东省日照市高三一模数学试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取2020届山东日照高三4月模拟考试（一模）数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
5 . 已知函数
.
（1）若在
，
处导数相等，证明：
；
（2）在（1）的条件下，证明：
；
（3）若
，证明：对于任意
，直线
与曲线
有唯一公共点.
.（1）若
在，处导数相等，证明：；（2）在（1）的条件下，证明：
；（3）若
，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.
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解题方法
6 . 已知函数
（
且
）的零点是
.
（1）设曲线
在零点处的切线斜率分别为
，判断
的单调性；
（2）设
是
的极值点，求证：
.
（且）的零点是.（1）设曲线
在零点处的切线斜率分别为，判断的单调性；（2）设
是的极值点，求证：.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数单调性；
（2）当
时，求证：
.
.（1）讨论函数
单调性；（2）当
时，求证：.
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2020-04-24更新
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1000次组卷
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3卷引用：2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，直线
与曲线和曲线
都相切，切点分别为
，
，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．
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2020-04-23更新
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1503次组卷
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6卷引用：四川省乐山市十校2019-2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题
四川省乐山市十校2019-2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学（理科）二模试题福建省漳州市2020届高三高中毕业班第二次教学质量检测数学（理）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
（1）当
时，设函数在区间
上的最小值为
，求
；
（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：
．
，．（1）当
时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：．
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2020-04-21更新
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711次组卷
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5卷引用：2020届百师联盟高三练习题(一)（全国卷 II）数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
的两个零点记为.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
.
的两个零点记为.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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2020-04-06更新
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749次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题
山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三第二次联考数学试题（已下线）专题08 导数综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）大招18零点的放缩
