名校
1 . 已知
，
（n为正整数，
）．
(1)当
时，设函数
，
，证明：
有且仅有1个零点；
(2)当
时，证明：
．
，（n为正整数，）．(1)当
时，设函数，，证明：有且仅有1个零点；(2)当
时，证明：．
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2022-04-26更新
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1590次组卷
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5卷引用：江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题
江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)当
时，求证
有两个零点
，
，并且
．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，求证有两个零点，，并且．
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2022-04-19更新
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1007次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市常熟昆山太仓三校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题
江苏省苏州市常熟昆山太仓三校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题
2022·江苏南通·模拟预测
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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2022-04-19更新
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902次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试科数学（文）试题江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题
4 . 已知函数
(1)若
，证明：当
时，
，当
时，
；
(2)记函数
，若
是
的极小值点，求实数
的值．
(1)若
，证明：当时，，当时，；(2)记函数
，若是的极小值点，求实数的值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)若
时，
恒成立，求a的取值范围；
(2)当，
时，方程
有两个不相等的实数根
，求证：
(1)若
时，恒成立，求a的取值范围；(2)当
，时，方程有两个不相等的实数根，求证：
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名校
6 . 已知函数
，其中
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数的导函数
在区间
上存在零点，证明：当
时，
，其中(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的导函数在区间上存在零点，证明：当时，
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7 . 已知函数
(1)若函数在处取得极值，求
的值；
(2)当
时，求证
(1)若函数
在处取得极值，求的值；(2)当
时，求证
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名校
8 . 已知a，
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-23更新
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3690次组卷
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10卷引用：江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题
解题方法
9 . 已知函数
（为非零常数），若
有两个极值点、，且
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
（为非零常数），若有两个极值点、，且．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意
都有
成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：
（其中
，e为自然对数的底数）．
（其中a为参数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若对任意
都有成立，求实数a的取值集合；(3)证明：
（其中，e为自然对数的底数）．
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2022-03-17更新
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2271次组卷
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16卷引用：江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题
江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题天津市新华中学2022届高三下学期2月线上统练数学试题（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题福建省福州外国语学校2022届高三10月适应性数学训练卷试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期统练(二)数学试题黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试 数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试 数学（文）试题天津市和平区2021-2022学年高三上学期期末数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题
