名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)若函数
在点
处的切线为
，求
的值；
(2)若
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：对于一切正整数
，恒有
．
(1)若函数
在点处的切线为，求的值；(2)若
，当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：对于一切正整数
，恒有．
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2021-11-21更新
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605次组卷
|
3卷引用：江苏省常州市第三中学等八校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
2 . 已知函数
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）证明：当
时，
．
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）证明：当
时，．
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2021-09-24更新
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632次组卷
|
3卷引用：江苏省南通市启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
3 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式
恒成立．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明不等式
恒成立．
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2021-09-14更新
|
500次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）判断函数的单调性；
（2）设
，求证：当
时，
.
.（1）判断函数
的单调性；（2）设
，求证：当时，.
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2021-08-26更新
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438次组卷
|
4卷引用：江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学阳光调研数学试题
名校
5 . 已知函数
（
为自然对数的底数），
为的导函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
．
（为自然对数的底数），为的导函数．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）当
时，若存在不相等的实数，，使得，证明：．
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2021-08-02更新
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1949次组卷
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4卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题6 极值点偏移问题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意
，都有
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-05-28更新
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1756次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练15—证明数列不等式-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市2021届高三二模数学试题
20-21高二下·江苏南通·阶段练习
解题方法
7 . 定义在
上的函数，满足
，则下列说法正确的有（ ）
上的函数，满足，则下列说法正确的有（ ）A．若，则 |
B．在 处取得极小值 |
| C．只有一个零点 |
D．若对任意的 ， 恒成立，则 |
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2021-04-03更新
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224次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市常熟外国语学校2021-2022学年高二下学期3月份线上测试数学试题
江苏省苏州市常熟外国语学校2021-2022学年高二下学期3月份线上测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期教学质量调研(一)数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二下学期3月半月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
（1）当时，直线
与
相切于点
，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的
都有
，
，求
的最大值；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：
.
，.（1）当
时，直线与相切于点，①求
的极值，并写出直线的方程；②若对任意的
都有，，求的最大值；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：.
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2021-04-03更新
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1555次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题
江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题2.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）专题02 一元函数的导数及其应用（7大题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求的最值；
（2）若函数有两个零点
.
①求a的取值范围.
②证明：
.
.（1）求
的最值；（2）若函数
有两个零点.①求a的取值范围.
②证明：
.
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2021-03-30更新
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225次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022~2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
（
）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，令
，若函数
的图象与直线
相交于不同的两点
，
，设，（
）分别为点，的横坐标，求证：
．
（）．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，令，若函数的图象与直线相交于不同的两点，，设，（）分别为点，的横坐标，求证：．
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2021-03-24更新
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1770次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题（已下线）一轮大题专练10—导数（双变量与极值点偏移问题2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 综合检测2021年浙江省新高考测评卷数学（第六模拟）湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期一模数学试题
