名校
1 . 已知函数
定义域为
，
是奇函数，
，
，
分别是函数，
的导函数，函数在区间
上单调递增，则（ ）
定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-07更新
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527次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
2 . 已知数列
满足
，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：
(3)设
为数列
的前
项和，实际上，数列
存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当
时，
（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
满足，且(1)求数列
的通项公式.(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：(3)设
为数列的前项和，实际上，数列存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时，（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
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名校
3 . 设方程
有三个实数根
.
(1)求
的取值范围；
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：
；
②证明：
.
有三个实数根.(1)求
的取值范围；(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：
；②证明：
.
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23-24高三上·重庆·开学考试
名校
4 . 设函数
，
，
，且有唯一零点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：存在三个零点；
(3)记的零点为p，最小的零点为q，证明：
，其中e是自然对数的底数.
，，，且有唯一零点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；(3)记
的零点为p，最小的零点为q，证明：，其中e是自然对数的底数.
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5 . 已知方程
(
为常数)，下列说法正确的有（ ）
(为常数)，下列说法正确的有（ ）A． 为方程实根 | B． |
C．方程在 无实根 | D．方程所有实根之和大于 |
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2023-08-07更新
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324次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期开学考试数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
2023·上海浦东新·三模
名校
解题方法
6 . 已知实数
，
，
．
(1)求
；
(2)若
对一切
成立，求
的最小值；
(3)证明：当正整数
时，
．
，，．(1)求
；(2)若
对一切成立，求的最小值；(3)证明：当正整数
时，．
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2023-05-10更新
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619次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 若函数
，则（ ）
，则（ ）A． 为周期函数 |
B．在 上单调递增 |
C．当 时， 恒成立 |
D． 的图象只有一个对称中心 |
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