1 . 已知函数．
（Ⅰ）求过点，曲线的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求证：函数有且只有一个极值点；
（Ⅲ）若恒成立，求的值．

2 . 已知函数.
（1）若a>0,试判断在定义域内的单调性;
（2）若在上的最小值为,求a的值;
（3）若在上恒成立,求a的取值范围

3 . 已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

4 . 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：
① 函数是函数的一个承托函数；
② 函数是函数的一个承托函数；
③ 若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；
④ 值域是的函数不存在承托函数．     其中，所有正确命题的序号是__．

6 . 已知函数，.
（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

7 . 已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.

9 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果对于任意的，都有，求的取值范围.

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．