1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)证明：总存在，使得当，恒有.

2 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，判断在区间上的单调性；
(2)当时，若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，.
（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.