名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．函数 存在唯一极值点 ，且 |
B．令 ，则函数 无零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若 ， ，则 |
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7日内更新
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286次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
是增函数.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，证明：是增函数.(2)若
恒成立，求的取值范围.(3)证明：
（，）.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求的值；
(3)求证：
，，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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2024-04-29更新
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1082次组卷
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4卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【练】
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若关于
的不等式
对于
恒成立，求
的最大值；
(2)已知
，证明：
．
．(1)若关于
的不等式对于恒成立，求的最大值；(2)已知
，证明：．
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5 . 设函数
，有唯一极值点.
(1)证明：；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若
的图象上不存在关于直线
对称的两点，证明：
.
，有唯一极值点.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围；(3)若
的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)当
时，判断的零点个数，并证明结论；(3)不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2024-04-20更新
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589次组卷
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2卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当时，求函数在
处的切线方程；
(2)
时；
（ⅰ）若
，求的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)
时；（ⅰ）若
，求的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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名校
8 . 已知函数
.
(1)若
是函数的一个极值点，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点
，其中
，
①求实数的取值范围；
②若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
是函数的一个极值点，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点，其中，①求实数
的取值范围；②若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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1984次组卷
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7卷引用：广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)当时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1288次组卷
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3卷引用：广东省东莞市麻涌中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若存在
，且，使得
，求证：
.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若存在
，且，使得，求证：.
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2024-03-10更新
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1754次组卷
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4卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
