名校
解题方法
1 . 已知
，
.
(1)求
在
上的最小值；
(2)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：
，都有
；
(3)若方程
有两个不相等的实数根
，
，求证：
.
，.(1)求
在上的最小值；(2)求曲线
在处的切线方程，并证明：，都有；(3)若方程
有两个不相等的实数根，，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)若
恒成立，求
的值；
(2)求证：
．
(1)若
恒成立，求的值；(2)求证：
．
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解题方法
3 . 已知函数
，其中
(1)若
，记
，试判断
在
上的单调性；
(2)求证:当
时，；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，其中(1)若
，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当
时，；(3)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
4 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
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2024-04-26更新
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1302次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线
在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-13更新
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1676次组卷
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6卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学（二）
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的范围；
(2)证明：对任意正整数
，都有不等式
成立．
．(1)若
恒成立，求实数的范围；(2)证明：对任意正整数
，都有不等式成立．
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名校
解题方法
7 . 若存在实数
，对任意实数
，使得不等式
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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1445次组卷
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6卷引用：安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题上海市崇明区2024届高三一模数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）．
，，则下列说法正确的是（ ）．A．函数的极大值为 |
B．当时，用二分法求函数在区间 内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6 |
C．若函数在区间 上单调递增，则a的取值范围为 |
D．若不等式在区间 上恒成立，则a的取值范围为 |
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2023-11-14更新
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472次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，
；
(3)令
，且
．证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，；(3)令
，且．证明：．
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2023-10-24更新
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383次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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1176次组卷
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3卷引用：安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
