名校
解题方法
1 . 若函数
与
在区间
上恒有
，则称函数为
和
在区间上的隔离函数.
(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；
(2)若
，且
在
上恒成立，求
的值；
(3)若
，证明：
是为和在
上的隔离函数的必要条件.
与在区间上恒有，则称函数为和在区间上的隔离函数.(1)若
，判断是否为和在区间上的隔离函数，并说明理由；(2)若
，且在上恒成立，求的值；(3)若
，证明：是为和在上的隔离函数的必要条件.
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2024-06-08更新
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316次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)若
，求的取值范围；
(2)若既存在极大值，又存在极小值.
①求a的取值范围；
②当
时，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数k的取值范围.
(1)若
，求的取值范围；(2)若
既存在极大值，又存在极小值.①求a的取值范围；
②当
时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围.
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2024-06-03更新
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179次组卷
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2卷引用：河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
恒成立，求
的取值集合；
(3)若存在
，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值集合；(3)若存在
，且，求的取值范围.
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2024-04-02更新
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712次组卷
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5卷引用：河北省涞源县第一中学等部分高中2024届高三下学期三模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间和极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间和极值；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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1238次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数
在区间
上的图像连续不断，从几何上看，定积分
便是由直线
和曲线
所围成的区域（称为曲边梯形
）的面积，根据微积分基本定理可得
，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即
，代入数据，进一步可以推导出不等式：
．
；
(2)已知函数
，其中
．
①证明：对任意两个不相等的正数，曲线
在
和
处的切线均不重合；
②当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形的面积小于梯形的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：．
；(2)已知函数
，其中．①证明：对任意两个不相等的正数
，曲线在和处的切线均不重合；②当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-13更新
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1676次组卷
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6卷引用：河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学（二）
河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学（二）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19湖南省长沙市周南中学2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在P点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．
．(1)若函数
有3个不同的零点，求a的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．①求a的值；
②求所有的好点．
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2024-03-08更新
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1395次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
名校
7 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)
，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)
，求实数的取值范围.
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2024-01-29更新
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3161次组卷
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6卷引用：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
8 . 设函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1499次组卷
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6卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若
恒成立，则的取值范围是（ ）
，若恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1717次组卷
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6卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当
，时，
，
分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
.(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；(3)当
，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
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2023-11-24更新
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594次组卷
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4卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第27题 导数促单调性 极值最值齐飞 （高三）
