1 . 已知函数，，其中，.
(1)当时，求在点处切线的方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)记，求证：.

2 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对，都有成立，求的取值范围；
（3）当时，求在上的最大值.

3 . 已知函数（其中）.
（1）讨论函数的极值；
（2）对任意，成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在处取得极值．   
（1）求的解析式；
（2）为何值时，方程只有个根
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围．

5 . 已知函数
(1)设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数的极值；
(3)若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.

6 . 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________.

7 . 已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；

8 . 若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为__________．

9 . 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

10 . 设函数，表示的导函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为偶数时，若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围；
（3）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小．