1 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；
(2)若函数恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)函数．
①讨论函数的单调性；
②函数，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)时，求的零点个数;
(2)若恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:.

5 . 已知函数，，（是自然对数的底数），.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：.
(3)当a，b满足什么条件时，恒成立.

6 . 已知函数．
(1)若在处的切线与y轴垂直，求a的值；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，证明．

9 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)已知存在，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围.