1 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数
(1)当时，求函数的极大值；
(2)若对一切都成立，求实数的取值范围.

3 . 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．

4 . 设函数，，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求证:方程仅有一个实根;
(3)对任意，有，求正数的取值范围.

5 . 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂， 并只受重力的影响，这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 ，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数 ，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式 ；
②平方关系 ；
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数的取值范围；
(3)若，证明：

6 . 已知函数，若恒成立，则的取值范围是______.

7 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，对，，求正整数的最大值.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

9 . 已知函数，其中且．
(1)若是偶函数，求a的值；
(2)若时，，求a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，证明．