名校
1 . 已知函数,.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
(1)若直线是曲线在处的切线,求的表达式;
(2)若任意且,有恒成立,求符合要求的数对组成的集合;
(3)当时,方程在区间上恰有1个解,求k的取值范围.
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解题方法
2 . 函数、的定义域均为,若对任意两个不同的实数,,均有或成立,则称与为相关函数对.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
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2024-05-23更新
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541次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
3 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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名校
解题方法
4 . 已知关于的不等式对任意均成立,则实数的取值范围为__________ .
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2024-04-19更新
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440次组卷
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2卷引用:上海市虹口区2024届高三下学期期中学生学习能力诊断测试(二模)数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
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2024-04-13更新
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1100次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题 广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(人教B版高二期中)宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.类比三角函数的三种性质:①平方关系:;②两角和公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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2024-03-19更新
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880次组卷
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3卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷上海市建平中学2024届高三下学期三模考试数学试题(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
解题方法
7 . 对于函数,若对于任意的,恒成立,求a的取值范围__________ .
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2023-12-16更新
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932次组卷
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5卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)第3讲:利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
8 . 若存在实数,对任意实数,使得不等式恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-15更新
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1446次组卷
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6卷引用:上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题03 函数(三大类型题)15区新题速递(已下线)压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
解题方法
9 . 设函数,若对任意,皆有成立,则实数的取值范围是______ .
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10 . 已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数,
①若,求函数的单调区间,并写出函数有三个零点时实数的取值范围;
②当时,分别为函数的极大值点和极小值点,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)设函数,
①若,求函数的单调区间,并写出函数有三个零点时实数的取值范围;
②当时,分别为函数的极大值点和极小值点,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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