1 . 已知函数.
(1)求曲线过点的切线方程；
(2)若，求的取值范围.

2 . 已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是______.

3 . 已知函数，且.
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有三个不同的实数解，求的取值范围.

4 . 设，.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

5 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知曲线在点处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)求的单调区间；
(3)已知，且，证明：对任意的，．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.

8 . 设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．

10 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．