1 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：对，恒成立（为的导数）；
(3)设，证明：（）.

2 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

3 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：．

4 . 已知函数，，其中．
(1)若，求实数a的值
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若对时，，求正实数的最大值；
(3)若函数的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.

6 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设，，且.求证：当，且时，不等式成立.

7 . 已知（，且）.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，求证：在上单调递增；
(3)设，已知，有不等式恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知，
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数存在极大值，且极大值为1，求证：．

9 . 已知函数，．
(1)若曲线在处的切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，证明：，；
(3)若在区间上恒成立，求的取值范围．

10 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.