1 . 已知函数．
(1)求函数的最值；
(2)若，设曲线与轴正半轴的交点为，该曲线在点处的切线方程为，求证：

2 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求实数的取值范围；
(3)已知数列满足：，且.证明：.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求a的取值范围．

6 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

7 . （1）已知函数，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：；
（2）若对恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)证明：当时，；当时，．
(2)正项数列满足：，，证明：
（i）数列递减；
（ii）．

9 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

10 . 已知函数．
(1)当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若恒成立，求的取值范围．