1 . 当，为锐角时，恒有，则的取值范围是______．

2 . 已知对恒成立，则的最大值为（       ）

A．0

B．

C．e

D．1

3 . 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂， 并只受重力的影响，这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 ，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数 ，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式 ；
②平方关系 ；
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数的取值范围；
(3)若，证明：

4 . 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
(1)判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
(3)若函数是“旋转函数”，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

6 . 函数
(1)求的单调区间.
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)当时，，求的最大值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

10 . 已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.