名校
1 . 在平面直角坐标系中,如果将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称
为“
旋转函数”.
(1)判断函数
是否为“
旋转函数”,并说明理由;
(2)已知函数
是“
旋转函数”,求
的最大值;
(3)若函数
是“
旋转函数”,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92fa5f2fb55a2931ba27f3832ce80d41.png)
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(1)判断函数
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(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bfcbdc07d9a93da61ad74ffb34cce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc9750c313ee972124cb62c4a6fb7ea.png)
(3)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-06-12更新
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563次组卷
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2卷引用:浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三第三次联考(三模)数学试题
名校
解题方法
2 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线
上的曲线段
,其弧长为
,当动点从A沿曲线段
运动到B点时,A点的切线
也随着转动到B点的切线
,记这两条切线之间的夹角为
(它等于
的倾斜角与
的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义
为曲线段
的平均曲率;显然当B越接近A,即
越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线
在点
处的曲率计算公式为
,其中
.
的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数
,求曲线
的曲率的最大值;
(3)已知函数
,若
曲率为0时x的最小值分别为
,求证:
.
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(2)已知函数
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(3)已知函数
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473次组卷
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3卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数
满足在闭区间
连续,在开区间
内可导,且
,那么在区间
内至少存在一点
,使得
.
(1)运用罗尔定理证明:若函数
在区间
连续,在区间
上可导,则存在
,使得
.
(2)已知函数
,若对于区间
内任意两个不相等的实数
,都有
成立,求实数
的取值范围.
(3)证明:当
时,有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f94345694d4215284c41f87146795ee.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e655794426cb48ec8f537baae3dd07d0.png)
(1)运用罗尔定理证明:若函数
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(2)已知函数
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(3)证明:当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c3786a1c3167a200c9d1c8f0e6184a.png)
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1495次组卷
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2卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
4 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程
的其中一个根r在
的附近,如图6所示,然后在点
处作
的切线,切线与x轴交点的横坐标就是
,用
代替
重复上面的过程得到
;一直继续下去,得到
,
,
,…,
.从图形上我们可以看到
较
接近r,
较
接近r,等等.显然,它们会越来越逼近r.于是,求r近似解的过程转化为求
,若设精度为
,则把首次满足
的
称为r的近似解.
已知函数
,
.
满足精度
的近似解(取
,且结果保留小数点后第二位);
(2)若
对任意
都成立,求整数a的最大值.(计算参考数值:
,
,
,
,
)
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已知函数
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(2)若
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717次组卷
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8卷引用:云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(六)数学试题
云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(六)数学试题浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题(已下线)模块3 第8套 复盘卷(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(苏教版高二期中研习)(已下线)第二章导数及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】零点估计 牛顿切线宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
,
,请写出
,
具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcc2e6bbcbd9344009a0b032a42fbeb.png)
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4433c2142e8c48f7f28a1d355c1b8423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0c08352291e1f947adb05b4ebb0b93.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1ee2c2965ab4a51d26062fb0e665a5.png)
(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1171398bec485dd63bbf678e541c87d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aeee08c615db7a216518bf5e76dc7f.png)
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2024-03-10更新
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1098次组卷
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16卷引用:广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷
广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题
名校
解题方法
6 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果.设函数
在
上的导函数为
在
上的导函数记为
,若在
上
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”,已知
在
上为“凸函数”,则实数
的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a00a7220fe1f1699aa32ea0c70a303.png)
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2023-11-01更新
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945次组卷
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13卷引用:江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)专题04 函数的极值与最大(小)值 (十二大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题(第3课时)-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(A)江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
名校
解题方法
7 . 19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果,定义:函数f(x)在(a,b)上的导函数为
,
在(a,b)上的导函数为
,若在(a,b)上
<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“严格凸函数”.若函数f(x)=
在(1,4)上为“严格凸函数”,则m的取值范围为_____ .
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2021-11-02更新
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1117次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高三上学期10月测试数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
在区间
上的导函数为
,
在区间
上的导函数为
,若在区间
上
恒成立,则称函数
在区间
上为“凸函数”.已知
在
上为凸函数”,则实数m的取值范围是( )
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2021-08-11更新
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730次组卷
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6卷引用:2015届四川省雅安中学高三开学考试文科数学试卷
2015届四川省雅安中学高三开学考试文科数学试卷甘肃省西北师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第07周周练(拓展一:利用导数研究恒成立问题,拓展二:利用导数研究有解问题)(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
9 . 丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的人,特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上
恒成立,则称函数
在
上为“凹函数”.已知
在
上为“凹函数”,则实数
的取值范围是( )
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650次组卷
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3卷引用:湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
名校
10 . 丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知
在
上为“凸函数”,则实数m的取值范围是( )
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343次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测(12月) 数学(理)试题
湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测(12月) 数学(理)试题吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)