1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对于任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.

3 . 已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知．
(1)当时，恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，求在上的零点个数．

5 . 已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)设函数，求的单调区间；
(2)若存在常数，，使得，对恒成立，且，对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的最大值.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数
(1)当时，证明函数有两个极值点；
(2)当时，函数在上单调递减，证明

10 . 已知函数．
(1)若，不等式恒成立，求的取值范围；
(2)若曲线存在过点的切线，求证：．