1 . 设，满足．
(1)证明：若，则当时，．
(2)若存在满足，证明．

2 . 定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（       ）

A．当为偶数时，在上为增函数

B．当为偶数时，存在使得

C．当为奇数时，在上为增函数

D．当为奇数时，存在使得

3 . 已知，使得成立，其中为常数且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知当时，不等式有解，则实数的取值范围是______；根据前面不等式，当时，满足恒成立，则实数的最小值为______.

5 . 对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值．
（参考数据：，，，，）

6 . 已知函数，.（       ）

A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，

B．当且时，函数在上单调递增

C．当时，若函数有三个零点，则

D．当时，若存在唯一的整数，使得，则

7 . 已知函数，.
(1)若是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.
(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：

这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.
现已知，
利用上述知识，试求的值.

8 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．

9 . 设，证明：对任意的实数，当时，关于x的方程在区间上恒有实数解．

10 . 已知当，总有，当且仅当时，“=”成立．设．
(1)当时，总有，求实数m的取值范围；
(2)当时，证明：存在，使得．