1 . 已知函数，．
（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；
（2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

2 . 已知函数，其中R．
（1）如果曲线在x＝1处的切线斜率为1，求实数的值；
（2）若函数的极小值不超过，求实数的最小值；
（3）对任意[1，2]，总存在[4，8]，使得＝成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

4 . 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数(a，bR)．
（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；
（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；
（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

6 . 已知函数()．
（1）若，，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）若，已知函数在其定义域内有两个不同的零点，，且．不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数f₀(x)＝ (x>0)，设f_n(x)为f_n－1(x)的导数，n∈N^*.

(1)求2f₁＋f₂的值；

(2)证明：对任意的n∈N^*，等式＝都成立．

8 . 已知函数f(x)＝e^x，g(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R)．
（1）若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？
（2）当a＝1时，求函数h(x)＝的单调减区间；
（3）当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．

9 . 设函数．
（1）若是函数的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定的单调区间；
（2）在（1）的条件下，设，函数．若存在，使得成立，求a的取值范围．

10 . 若存在正数x，y，使得，其中e为自然对数的底数，则实数的取值范围是_____________．