解题方法
1 . 设函数
．
(1)若函数
是R上的单调函数,求实数
的取值范围;
(2)设
,
,
是
的导函数．
①若对任意的
,求证:存在
,使
;
②若
,求证:
．
．(1)若函数
是R上的单调函数,求实数的取值范围;(2)设
,,是的导函数．①若对任意的
,求证:存在,使;②若
,求证:．
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2018-04-04更新
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609次组卷
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2卷引用：江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题
2 . 已知函数
，
，其中
.
（1）求过点
和函数
的图像相切的直线方程；
（2）若对任意
，有
恒成立，求的取值范围；
（3）若存在唯一的整数，使得
，求的取值范围.
，，其中.（1）求过点
和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意
，有恒成立，求的取值范围；（3）若存在唯一的整数
，使得，求的取值范围.
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2018-02-24更新
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1449次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷
江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷江苏省淮安市楚州中学2020届高三年级第三次阶段测试数学（理）试题专题18 常用逻辑用语-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）黄金卷08
3 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若方程
在区间
上有实数解，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数
，且
，使得
，求证：
．
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若方程
在区间上有实数解，求实数a的取值范围；(3)若存在实数
，且，使得，求证：．
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名校
4 . 设函数
，
（
）.
（1）当
时，若函数与
的图象在
处有相同的切线，求
的值；
（2）当
时，若对任意
和任意
，总存在不相等的正实数
，使得
，求
的最小值；
（3）当
时，设函数与
的图象交于
两点．求证：
.
，（）.（1）当
时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2）当
时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；（3）当
时，设函数与的图象交于两点．求证：.
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2018-01-18更新
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1602次组卷
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4卷引用：南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题
名校
5 . 设函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当时，记
，是否存在整数
，使得关于
的不等式
有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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2018-01-08更新
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795次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南京市中华中学高三下学期阶段考试数学试题
名校
6 . 已知
.
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围.
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2017-12-17更新
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441次组卷
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2卷引用：江苏省如东高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题
7 . 已知函数
，其中实数为常数，
为自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当时，解关于的不等式
；
(3)当
时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.
，其中实数为常数，为自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，解关于的不等式；(3)当
时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 函数
.
（1）求证：函数在区间
内至少有一个零点；
（2）若函数在
处取极值，且
，使得
成立，求实数
的取值范围.
.（1）求证：函数
在区间内至少有一个零点；（2）若函数
在处取极值，且，使得成立，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26518次组卷
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42卷引用：江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题
江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题（已下线）专题04 导数解答题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）专题35导数及其应用解答题(第二部分)（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
．若存在
，使得
，则实数的取值范围是____ ．
．若存在，使得，则实数的取值范围是
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2017-06-29更新
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1137次组卷
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5卷引用：江苏省如皋市2017届高三下学期语数英学科联考（二）数学试题
江苏省如皋市2017届高三下学期语数英学科联考（二）数学试题2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科）（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟数学（理）试题安徽省合肥168中学凌志班2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题
