2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线为
．
(1)求的方程；
(2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明；
(3)若
，令
，求证：对任意的
，都有
成立．
，曲线在点处的切线为．(1)求
的方程；(2)判断曲线
与直线的公共点个数，并证明；(3)若
，令，求证：对任意的，都有成立．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，函数
的零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）
；
（ii）
.
．(1)当
时，求证：；(2)当
时，函数的零点从小到大依次排列，记为证明：（i）
；（ii）
.
您最近一年使用：0次
2023-03-25更新
|
1004次组卷
|
4卷引用：山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
4 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间
内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求的值；
（2）当时，求证：
；
（3）设函数
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
对任意
恒成立，求实数
的取值集合；
(2)若有两个不同的零点
，求证：
．
．(1)若
对任意恒成立，求实数的取值集合；(2)若
有两个不同的零点，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知函数
，曲线在点
处切线斜率为
(1)求的值；
(2)求证：有且只有一个极值点；
(3)求证：方程
无解．
，曲线在点处切线斜率为(1)求
的值；(2)求证：
有且只有一个极值点；(3)求证：方程
无解．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若函数
有两个零点，求
的取值范围.
.(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数
，证明：当
时，函数
在
上只有1个零点.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
，证明：当时，函数在上只有1个零点.
您最近一年使用：0次
10 . 已知函数
在
处的切线经过原点.
(1)判断函数的单调性；
(2)求证：函数的图象与直线
有且只有一个交点.
在处的切线经过原点.(1)判断函数
的单调性；(2)求证：函数
的图象与直线有且只有一个交点.
您最近一年使用：0次
