1 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上零点的个数；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 设函数的两个极值点分别为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求正数的取值范围（其中为自然对数的底数）．

3 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

4 . 设
(1)当，求函数的零点个数.
(2)函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围

5 . 已知函数，.（注：是自然对数的底数）
(1)若无极值点，求实数的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是____________.

7 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)证明：时，；
(2)求函数在内的零点个数；
(3)若，求的取值范围.

8 . 设函数，直线是曲线在点处的切线．
(1)当时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点.
(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）

9 . 已知函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；
(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．