名校
解题方法
1 . 在
中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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2 . 某公园计划改造一块四边形
区域建设草坪（如图），其中
百米，
百米，
.草坪内需要规划4条人行道
，以及两条排水沟
.其中
分别是边
的中点.
，求排水沟
的长；
(2)设
条人行道总长度
记为
.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当
取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.
，求排水沟的长；(2)设
条人行道总长度记为.（i）求出函数
的表达式；（ii）当
取多少时，有最大值，并求出这个最大值.
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名校
解题方法
3 . 在中，设
，
，
分别表示角
，
，
对边．设边上的高为
，且
．
(1)把
表示为
（
，
）的形式，并判断能否等于
？说明理由．
(2)已知，均不是直角，设
是的重心，
，
，求
的值．
中，设，，分别表示角，，对边．设边上的高为，且．(1)把
表示为（，）的形式，并判断能否等于？说明理由．(2)已知
，均不是直角，设是的重心，，，求的值．
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2024-05-04更新
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554次组卷
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2卷引用：浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-04-28更新
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490次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
名校
解题方法
5 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，点D在AC上，且
，
．
(1)求角B；
(2)求面积的最大值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，点D在AC上，且，．(1)求角B；
(2)求
面积的最大值．
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6 . 
，满足
，且有
，
.
(1)求
，
的解析式.
(2)令
的图象位于
上方的的取值的集合为
，有
，使中
，且满足
的
的取值只有一对.设所对边分别为，其中
，
是线段上一动点.证明：
为定值
(3)在（2）的条件下
为内部一点，求
最小值.
注：
.
，满足，且有，.(1)求
，的解析式.(2)令
的图象位于上方的的取值的集合为，有，使中，且满足的的取值只有一对.设所对边分别为，其中，是线段上一动点.证明：为定值(3)在（2）的条件下
为内部一点，求最小值.注：
.
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名校
解题方法
7 . 在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
(1)求角A；
(2)已知
，
，点P，Q是边
上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
的面积为S，求S的最小值：
②记
，
.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，
，都有
成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角A；
(2)已知
，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设的面积为S，求S的最小值：②记
，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
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2023-07-22更新
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1565次组卷
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4卷引用：福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题
福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月单元过关考试（月考）数学试卷重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（3月31日）
8 . 如图，在四边形中，已知的面积为
，记
的面积为
.
的大小；
(2)若
，设
，
，问是否存在常数
，使得
成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
中，已知的面积为，记的面积为.
的大小；(2)若
，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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9 . 在边长为4的等边中，D为BC边上一点，且
.
(1)若P为内部一点（不包括边界），求
的取值范围；
(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设
，
，
的面积为
，四边形BCNM的面积为，且
，求实数k的最大值.
中，D为BC边上一点，且. (1)若P为
内部一点（不包括边界），求的取值范围；(2)若AD上一点K满足
，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值.
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10 . 在中，角
所对的边分别是
，点
在边上且
.已知边
且
.的长度；
(2)若点
分别为线段
､线段上的动点，且线段
交
于且
的面积为面积的一半，求
的最小值.
中，角所对的边分别是，点在边上且.已知边且.
的长度；(2)若点
分别为线段､线段上的动点，且线段交于且的面积为面积的一半，求的最小值.
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