名校
解题方法
1 . 已知函数
,
的图像为曲线C,两端点为
,点
为线段AB上的一点,其中
,
,点P,Q均在曲线C上,且点P的横坐标等于
点Q的纵坐标为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b364f509e943a0d45284e82c6970e832.png)
(1)设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bbf7495fe027d4251a9c78373d5e69c.png)
,求点P,Q的坐标;
(2)设
,求
的面积的最大值及相应
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e207cf62e3a7e282eac4c4a3455bbf9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61363caaf38d70abba2090a4546bf6a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3511cdc6a9b56bc1d9415d3d94ef0f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7982aecdeab24efdc1e17d7a6aede43c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c39d222f7eb9ba7c9bf47a2966dc890.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b364f509e943a0d45284e82c6970e832.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bbf7495fe027d4251a9c78373d5e69c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdfec4233214c3a729c843dee0d186db.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5940708617cc6f6f62fd35508d712f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a9dabb53dc826019fc8b6ae6d940c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系
内作单位圆O,以
为始边作角
.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/3378e1b0-11ac-4e21-89d7-e7bef545c1e9.png?resizew=334)
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98717138350884b83b2bc3335ac3262.png)
由向量数量积的坐标表示,有:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437ebce60a1d755209353f0d94462154.png)
设
的夹角为θ,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665d77a90728ca9eb4d63b07dbe89e80.png)
另一方面,由图3.1—3(1)可知,
;由图可知,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8e003e58-f755-4f57-ba40-42e3c44c2f0e.png?resizew=348)
.于是
.
所以
,也有
,
所以,对于任意角
有:
(
)
此公式给出了任意角
的正弦、余弦值与其差角
的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作
.
有了公式
以后,我们只要知道
的值,就可以求得
的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断
是否正确?(不需要证明)
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889623d5e61054f38a35aedd644c9ff5.png)
(3)利用以上结论求函数
的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfa404d3ff313b0a28a76a48d7d87234.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/3378e1b0-11ac-4e21-89d7-e7bef545c1e9.png?resizew=334)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98717138350884b83b2bc3335ac3262.png)
由向量数量积的坐标表示,有:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437ebce60a1d755209353f0d94462154.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538844ce819df320039e394ba92356f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665d77a90728ca9eb4d63b07dbe89e80.png)
另一方面,由图3.1—3(1)可知,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655ee7e11f540619722504916419e009.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/8e003e58-f755-4f57-ba40-42e3c44c2f0e.png?resizew=348)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18eedcc65589e7529da85a578bd0ecb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e366809cf946d825277ad151abb374a2.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a689c643b92f5fafe77fb2c754b0184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
所以,对于任意角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6276ff5468f5aa9c6eaff479c26cc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
此公式给出了任意角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd927b4b5a7875528c1b54aa4bb8b2dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
有了公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9e74ca761ffa2566a9851c5ce9ccaaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1455db71a4123b3317dcfce3e2005e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d521f8d021b20757d7a68107fcef1d.png)
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f93aa4ff886e380c9b7c05dbafd08d.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889623d5e61054f38a35aedd644c9ff5.png)
(3)利用以上结论求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1414c4eb3a476aac49f6a35d62b1f7ac.png)
您最近一年使用:0次
2020-05-22更新
|
713次组卷
|
3卷引用:大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题
名校
3 . 在角
、
、
、…、
的终边上分别有一点
、
、
、…、
,如果点
的坐标为
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd3f620cfff74fa1a77448b5b449098.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f64fa38725c136504f723019a18dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93fa313adc4ac7608ba9449fd755212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8d4017e1a37acb0c8e00508be472b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf719adc17a72fc3af704984c86a5366.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97340bbd0be85c285d11af29e177aa6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d19967d7a7ab31e656d7624b4bf72d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4d03deaf745a6f1412935afaff80c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e10f2f74e201f77f853e9ed9078615c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd3f620cfff74fa1a77448b5b449098.png)
您最近一年使用:0次
2020-02-06更新
|
2109次组卷
|
14卷引用:四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)对点练27 诱导公式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题11-15题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省济南市 章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期开学测试数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海市位育中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)考题猜想01三角-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
名校
4 . 已知角
的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点
,若函数
(
)的图像关于直线
对称,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c7c4329e4e8edda9c2dbbef65a961e.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f5eaa3f65e3d6b687290e36fec4a658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a1a16b0f83923ce58a954ae4b2f3c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c7c4329e4e8edda9c2dbbef65a961e.png)
您最近一年使用:0次
名校
5 . 若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129f958b08c51df454111d41c6db204f.png)
,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129f958b08c51df454111d41c6db204f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/8/22/2274178316771328/2275087821570048/STEM/4dc8efbb11b24eee9713a988d9a5011e.png?resizew=8)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2019-08-23更新
|
2183次组卷
|
8卷引用:【全国百强校】浙江省杭州高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题
【全国百强校】浙江省杭州高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题4.4 三角函数图象与性质-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(练)河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题5.3 三角函数的图象与性质(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题5.3 三角函数的图象与性质 (精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练江西省上高二中2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题(已下线)第02讲 三角函数概念(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
名校
6 . 已知等差数列
的公差
,数列
满足
,集合
.
(1)若
,
,求集合
;
(2)若
,求
使得集合
恰有两个元素;
(3)若集合
恰有三个元素,
,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的一个等差数列
的通项公式及集合
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175e0a99f539fd0efcef57d600c69ece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1969f7921af8e67d69baf43ef6dcaac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3699c6ebe26342584acf12920390bfe.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c084b075abfacc73dc071c1d53ec01c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/197b1f83881a79aefe8db3f6dc7a8945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40af633ef92ee8b7889aed25d78549f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
您最近一年使用:0次
2019-08-16更新
|
675次组卷
|
3卷引用:上海市大同中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
上海市大同中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题(已下线)上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
7 . 已知角
的顶点都为坐标原点,始边都与
轴的非负半轴重合,且都为第一象限的角,
终边上分别有点
,
,且
,则
的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc288a0493ddb41c80d1025f0e45c62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002f66f22c25da388793748a8106dc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b66c9db64497e6d930f6e2224c9d639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca35310a128febf44f147d4df340d57a.png)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.2 |
您最近一年使用:0次
2019-03-11更新
|
1904次组卷
|
9卷引用:山东省聊城市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
山东省聊城市2019-2020学年高三上学期期中数学试题【市级联考】湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学(理)试题(已下线)专题7.4 第七章 不等式与证明(测)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题7.3 基本不等式-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题7.3 基本不等式-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)对点练25 三角函数的基本概念-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题7.3 基本不等式 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题7.3 基本不等式 (精练)-2021届高考数学复习(理)一轮讲练测(已下线)专题7.3 基本不等式 (精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练
名校
8 . (1)已知点
在角
的终边上,且
,求
和
的值;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab8eeec247a225410b66f4be1d3a264f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/349252bd781a0b4c464812caf3f8ea26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb49947eb370e18720a191b18796c6f.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e91e91d2f96849ff6dcec784849d666.png)
您最近一年使用:0次
名校
9 . 定义在
上的函数
,已知
是它的导函数,且恒有
成立,则有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f00f2f6ab162f9333ec55db195d663b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f972a7a1d05b45cffb5a291f0863c7e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4ccff96caff06adad8f53e5bc985317.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2018-06-01更新
|
1033次组卷
|
2卷引用:【全国百强校】四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
解题方法
10 . 已知
,
,且
,
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4929ef4bacd86617b40f8ec3810982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a571e1001efc09f845cb9826e031f430.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c47f7e55655cc10768ceb3ecb9d6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bba8c29f26bd131349d14769ed3b7d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ea7d5f6c9118981aa2164ee9e28000.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2018-02-12更新
|
495次组卷
|
2卷引用:福建省厦门市双十中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题