1 . 已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则__________．

2 . 如图，某景区有三条道路，其中长为千米，是正北方向，长为千米，是正东方向，某游客在道路上相对东偏北度的且距离为千米的位置，则___________.

3 . 若内一点满足，则称点为的勃罗卡点，为的勃罗卡角.在等腰中，，若勃罗卡点满足，则与勃罗卡角的正切值分别为__________、___________

4 . 对于锐角，给出下列条件：
①；②；
③；
④；
⑤.
能使的条件有______（要求从①②，③④⑤两组中分别选择一个）.

5 . 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF得长______m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于______m

6 . 设， ，O为坐标原点，若，且的面积是的面积的2倍，则___

7 . 设，其中．当时，____；当时，的一个取值为____．

8 . 已知：
①命题“”的否定为“”；
②已知，则；
③已知角是第二象限角，且，则角是第一象限角；
④“”是“函数的最小正周期为”的充要条件.
其中以上结论正确的是_____.（填序号）

9 . 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：_________（2）商数关系：__________

10 . 已知数列和正项数列，其中，且满足，数列的前n项和为，记，满足．对于某个给定或的值，则下列结论中：①；②；③若，则数列单调递增；④若，则数列从第二项起单调递增．其中正确命题的序号为______．