1 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

2 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

3 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在长方体中，已知，.

(1)若点是棱上的中点，求证：与垂直；
(2)求直线与平面的夹角大小.

5 . 根据下列方程，判定直线与的位置关系，若相交，求出夹角.
(1)，；
(2)，；
(3)，.

6 . 求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角：
(1)、；
(2)、，其中是常数．

7 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设．
   
(1)当时，求亲子乐园可供人活动区域的面积；
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求的取值．

8 . 如图，长方体中，，，点为棱的中点．

(1)求证：直线∥平面；
(2)求直线与直线所成角的大小．（用反三角表示）

9 . 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．

(1)证明：平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．