1 . 如图，正四棱锥中，侧棱长与底面边长均为2，M是PB的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线AM与BD所成角的大小.

2 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

3 . 如图，已知长方体中，，.

（1）求证：与是异面直线；
（2）求异面直线与所成角的大小.

4 . 在长方体中，E为的中点，，，求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点.求：

（1）异面直线与所成角的大小；
（2）直线与圆柱底面所成角的大小；
（3）三棱锥的体积.

6 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，，点M是线段中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）线段上是否存在点P，使得与所成的角恰为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，的图像为曲线C，两端点为，点为线段AB上的一点，其中，，点P，Q均在曲线C上，且点P的横坐标等于点Q的纵坐标为
（1）设，求点P，Q的坐标；
（2）设，求的面积的最大值及相应的值.

8 . 某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点在上．

（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；
（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区．如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）．

9 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,分别为棱的中点.

（1）求证:、、、四点共面；
（2）求异面直线与所成的角.

10 . 直角坐标系xOy中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；
(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.