1 . 在三角函数领域，为了三角计算的简便并且追求计算的精确性，曾经出现过以下两种少见的三角函数：定义为角的正矢（或），记作；定义为角的余矢（Coversed或coversedsine），记作．
(1)设函数，求函数的单调递减区间；
(2)当时，设函数，若关于的方程的有三个实根，则：
①求实数的取值范围；
②求的取值范围．

2 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在且上恰好有4个零点，求的最小值；
(3)令，对任意实数，当时，有成立.将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值.

3 . 已知函数．
(1)某同学打算用“五点法”画出函数在某一周期内的图象，列表如下：

	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请在答题纸上填写上表的空格处数值，并写出函数的表达式和单调递增区间；
(2)将（1）中函数的图象向下平移个单位得到的图象，若函数在闭区间上恰有两个零点，请直接写出实数的取值范围．

4 . 已知向量，且函数．在上的最大值为．
(1)求常数m的值；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求使成立的x的取值集合．

5 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最小值及此时x的取值.

6 . 已知函数的最大值为2．
(1)求的解析式；
(2)求曲线的对称轴方程和的单调递增区间．

7 . 函数（，，）的部分图象如图，和均在函数的图象上，且Q是图象上的最低点．

   

(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，，求的值．

8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式与单调增区间；
(2)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值.

10 . 已知函数在区间上的最小值为3.
(1)求常数的值；
(2)当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.