1 . 定义向量的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设，求证：
(2)已知且，是函数的“对应向量”，，求
(3)已知，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若为锐角三角形，，求b的取值范围．

3 . 设函数.
(1)求函数的定义域、最小正周期、渐近线及对称中心；
(2)解不等式.

4 . 如图，在中，点D在边BC上，．

(1)若，，，求AB；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围．

5 . 设锐角三角形的内角的对边分别为，，，已知，且．
(1)求的值；
(2)若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若是第二象限角，且，求的值．

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，对任意的恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，其中为三角形的一个内角，且．
(1)求函数的解析式及定义域；
(2)求函数的对称中心及单调区间．

10 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值.