1 . 若函数和的定义域相同，值域也相同，则称和是"同域函数".
(1)判断函数与是否为"同域函数"，并说明理由；
(2)若函数和，且是"同域函数"，求的值.

2 . 若定义在上不恒为0的，，且，则下列说法中，正确的有（       ）

A．可以是

B．若时，，则在上单调递增

C．任意满足题意的函数，设定义在（是整数）的，则使得

D．

3 . 已知为实数集的非空子集，若存在函数且满足如下条件：①定义域为时，值域为；②对任意，，均有. 则称是集合到集合的一个“完美对应”.
(1)用初等函数构造区间到区间的一个完美对应；
(2)求证：整数集到有理数集之间不存在完美对应；
(3)若，，且是某区间到区间的一个完美对应，求的取值范围.

4 . 已知函数
(1)当时，求；
(2)当时，求的取值范围；
(3)试从向量数量积坐标表示的角度，结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为.

5 . 已知，为的一个内角．若不论为何值，总存在使得是实数，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，下列命题正确的是（     ）

A．若，则

B．不等式的解集是

C．函数，的最小值为

D．若，且，则

7 . 古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为，其中，则下列关于余切函数的说法正确的是（       ）

A．定义域为

B．在区间上单调递增

C．与正切函数有相同的对称中心

D．将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象

8 . 已知函数．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
(1)求的值域；
(2)设函数，若是g(x)的一个零点，且，求面积的最大值与的函数关系式．